Limit Fungsi

LIMIT FUNGSI

A. Limit Fungsi Aljabar
Pengertian limit fungsi aljabar merupakan pengertian dasar hitung differensial dan hitung integral. Lebih
jelasnya pada contoh berikut ini.
Fungsi f didefinisikan sebagai
2
2
3
2
)
(
2
−
−
−
=
x
x
x
x
f
Jika variabel x diganti dengan 2 maka f (2) =00 , tetapi adakah bilangan yang akan didekati oleh f (x) jika nilai x
mendekati 2?................. oleh karena itu kita akan mempelajari masalah limit.
1. Pengertian limit
a.
L
x
f
Lima
x
=
→
)
(
, jika untuk x yang dekat dengan a (tetapi x≠ a) maka berlaku f (x) dekat dengan L.
a. Limit kiri fungsi, ditulis
L
x
f
Lima
x
=
−
→
)
(
, berarti nilai fungsi f makin dekat dengan a dari sebelah kiri a.
b. Limit kanan fungsi, ditulis
L
x
f
Lim
a
x
=
+
→
)
(
, berarti nilai fungsi f makin dekat dengan a dari sebelah kanan a.
c. Jika
L
x
f
Lim
maka
L
x
f
Lim
x
f
Lim
a
x
a
x
a
x
=
=
=
→
→
→
+
−
)
(
,
)
(
)
(
2. Pengertian limit secara matematis
L
x
f
Lima
x
=
→
)
(
ada artinya
ε
δ
δ
ε
< − ⇒ < − < ∋ ∃ >
∀
L
x
f
a
x
)
(
0
0
(lebih lanjut akan dijelaskan di bangku kuliah)
3. Menentukan limit fungsi aljabar
3.1Limit fungsi
a
x
untuk
x
f
x
f
→
→
)
(

:
Dengan cara substitusi langsung. Cara ini dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai x = a, ke dalam f (x),
apabila didapat:
a. f (a) = h, berarti
h
x
f
Lima
x
=
→
)
(
b. f (a) =
∞
=
→
)
(
,
0
x
f
Lim
berarti
h
a
x
c. f (a) =
0
)
(
,
0
=
→
x
f
Lim
berarti
h
a
x
d.
00
)
(=
a
f
, maka:
(1) Bentuk f (x) difaktorkan sehingga
00
)
(≠
a
f
kemudian disubstitusikan lagi.
(2) Bentuk f (x) dikalikan dengan sekawan pembilang dan atau penyebut sehingga
00
)
(≠
a
f
kemudian
disubstitusikan lagi