Ancaman Disintegrasi Bangsa

A. PKI MADIUN 1948
Munculnya PKI merupakan perpecahan pada tubuh SI ( Sarikat Islam ) yang mendapat pengaruh ISDV ( Internasionalisme Sosialisme Democratise Vereeniging ) yang didirikan oleh HJFM. Snevliet Dkk pada bulan Mei 1914 di Semarang yang pada bulan Desember diubah menjadi PKI.
Pada tanggal 13 Nopember 1926 melakukan pemberontakan terhadap pemerintah Belanda. Pada tanggal 18 September 1948 MUSO memimpin pemberontakan terhadap RI di Madiun. Tujuannya ingin mengubah dasar negara Pancasila menjadi dasar negara komunis. Pemberontakan ini menyebarhampir di seluruh daerah Jawa Timur namun berhasil di gagalkan dengan ditembak matinya MUSO sedangkan Semaun dan Dharsono lari ke Rusia. B. DI/TII
1. JAWA BARAT
Dipimpin oleh Sekarmaji Marijan Kartosuwiryo karena tidak setuj terhadap isi perjanjian Renville. Sewaktu TNI hijrah ke daerah RI ( Yogyakarta ) ia dan anak buahnya menolak dan tidak mau mengakui Republik Indonesia dan ingin menyingkirkan Pancasila sebagai dasar negara. Untuk itu ia memproklamasikan berdirinya Negara Islam Indonesia dengan nama Darul Islam ( DI )
2. JAWA TENGAH
Dipimpin oleh Amir Fatah dan Kyai Sumolangu. Selama Agresi Militer Belanda ke II Amir Fatah diberi tugas menggabungkan laskar-laskar untuk masuk dalam TNI. Namun setelah banyak anggotanya ia beserta anak buahnya melarikan diri dan menyatakan bagian dari DI/TII.
3. SULAWESI SELATAN
Dipimpin oleh Abdul Kahar Muzakar. Dia berambisi untuk menduduki jabatan sebagai pimpinan APRIS ( Angkatan Perang Republik Indonesia Serikat ) dan menuntut aga45r Komando Gerilya Sulawesi Selatan ( KGSS ) dimasukkan ke dalam APRIS dengan nama Brigade Hasanuddin. Tuntutan tersebut ditolak oleh pemerintah sebab hanya mereka yang memenuhi syarat saja yang akan menjadi tentara maka terjadilah pemberontakan tersebut.
4. ACEH
Dipimpin oleh Daud Beureueh Gubernur Militer Aceh, karena status Aceh sebagai daerah Istimewa diturunkan menjadi sebuah karesidenan di bawah propinsi Sumatera Utara. Ia lalu menyusun kekuatan dan menyatakan dirinya bagian dari DI/TII. Pemberontakan ini dapat dihentikan dengan jalan Musyawarah Kerukunan Rakyat Aceh ( MKRA ).
5. KALIMANTAN SELATAN
Dipimpin oleh Ibnu Hajar, ia menyatakan dirinya bagian dari DI/TII dengan memperjuangkan kelompok rakyat yang tertindas. Ia dan anak buahnya menyerang pos-pos kesatuan tentara serta melakukan tindakan pengacauan yang pada akhirnya Ibnu Hajar sendiri ditembak mati.
C. APRA ( Angkatan Perang Ratu Adil )
Pemberontakan ini dipimpin oleh Kapten Raymond Westerling bekas tentara KNIL. Tujuannya agar pemerintah RIS dan negara Pasundan mengakui APRA sebagai tentara negara Pasundan dan agar negara Pasundfan tidak dibubarkan/dilebur ke dalam NKRI.
D. ANDI AZIS
Beliau merupakan komandan kompi APRIS yang menolak kedatangan TNI ke Sulawesi Selatan karena suasananya tidak aman dan terjadi demonstrasi pro dan kontra terhadap negara federasi. Ia dan pasukannya menyerang lapangan terbang, kantor telkom, dan pos-pos militer TNI. Pemerintah mengeluarkan ultimatum agar dalam tempo 4 x 24 jam ia harus mempertanggung jawabkan perbuatannya.
E. RMS ( Republik Maluku Selatan )
Pemberontakan ini dipimpin oleh Dr. Christian Robert Stevenson Soumokil bekas jaksa agung NIT ( Negara Indonesia Timur ). Ia menyatakan berdirinya Republik Maluku Selatan dan memproklamasikannya pada 25 April 1950. Pemberontakan ini dapat ditumpas setelah dibayar mahal dengan kematian Letkol Slamet Riyadi, Letkol S. Sudiarto dan Mayor Abdullah.
F. PRRI/PERMESTA
Setelah Pemilu I dilaksanakan, situasi semakin memburuk dan terjadi pertentangan . Beberapa daerah merasa seolah-olah diberlakukan secara tidak adil ( merasa dianaktirikan ) sehingga muncul gerakan separatis di Sumatera yaitu PRRI
( Pemerintahan Revolusioner Republik Indonesia ) dipimpin oleh Kolonel Ahmad Husen dan PERMESTA ( Piagam Perjuangan Rakyat Semesta ) di Sulawesi Utara dipimpin oleh D.J. Somba dan Kolonel Ventje Sumual.
G. G 30 S/PKI
Pada tanggal 30 September 1965 jam03.00 dinihari PKI melakukan pemberontakan yang dipimpin oleh DN Aidit dan berhasil membunuh 7 perwira tinggi. Mereka punya tekad ingin menggantikan Pancasila sebagai dasar negara dengan Komunis-Marxis. Setelah jelas terungkap bahwa PKI punya keinginan lain maka diadakan operasi penumpasan :
1. Menginsyafkan kesatuan-keasatuan yang dimanfaatkan oleh PKI
2. Merebut studio RRI dan kantor besar Telkom dipimpin Kolonel Sarwo Edhy Wibowo dari RPKAD
3. Gerakan pembersihan terhadap tokoh-tokoh yang terlibat langsung maupun yang mendalanginya.
Akhirnya PKI dinyatakan sebagai partai terlarang dan tidak boleh lagi tersebar di seluruh wilayah Indonesia berdasarkan SK Presiden yang ditanda tangani pengemban Supersemar Ltjen Soeharto yang menetapkan pembubaran PKI dan ormas-ormasnya tanggal 12 Maret 1966.

Upaya Persiapan Kemerdekaan Indonesia

UPAYA PERSIAPAN KEMERDEKAAN INDONESIA

1. BPUPKI

Pada tanggal 1 Maret 1945 pemerintah pendudukan Jepang di bawah pimpinan Letjen Kumakici Harada mengumumkan pembentukan Dokuritsu Junbi Cosakai ( BPUPKI ) untuk menghadapi situasi kritis. Susunan anggota pengurusnya adalah 1 orang ketua 2 orang ketua muda dan 60 orang anggota. BPUPKI mulai bersidang pada tanggal 29 Mei sampai dengan 1 Juni 1945 untuk merumuskan dasar Negara dan UUD.Akhirnya pada tanggal 22 Juni 1945 lahirlah Piagam Jakarta.
Pada tanggal 14 Juli 1945 BPUPKI melaksanakan sidang yang kedua untuk menerima laporan dari ketua panitia ( Soekarno ) yang terdiri dari 3 keputusan yaitu :

a. Pernyataan Indonesia merdeka

b. Pembukaan UUD

c. Batang Tubuh UUD

2. PPKI

Setelah BPUPKI selesai melaksanakan tugasnya, maka Jepang segera membubarkannya dan membentuk PPKI ( Dokuritsu Junbi Iinkai ) pada tanggal 7 Agustus 1945 yang berjumlah 21 orang dan tanpa sepengetahuan Jepang ditambah 6 orang anggota sehingga PPKI sudah diambil alih sebagai alat perjuangan rakyat Indonesia dan bukan semata-mata badan yang dikehendaki Jepang.

Pada tanggal 6 dan 9 Agustus 1945 kota Hirosima dan Nagasaki dibom atom oleh sekutu, sehingga Jepang bertekuk lutut pada sekutu. Sementara Soekarno, Muhammad Hatta dan Radjiman dipanggil oleh Jenderal Terauchi di Dalat-Vietnam untuk menerima kemerdekaan dari pemerintah Jepang.

B. PROSES PERUMUSAN NASKAH PROKLAMASI

Berita penyerahan Jepang terhadap Sekutu tidak bisa ditutup-tutupi lagi, oleh karena itu golongan pemuda mendesak Bung Karno dan Bung Hatta untuk segera memproklamasikan kemerdekaan namun para golongan tua berpendapat harus dimusyawarahkan dulu dengan PPKI karena merupakan alat perjuangan. Akhirnya tanggal 16 Agustus pagi Bung Karno dan Bung Hatta diculik oleh golongan pemuda dan dibawa ke Rengas Dengklok ( selatan Karawang ).

Jam 12 malam akhirnya mereka ke rumah Laksamana Muda Tadashi Maeda untuk merumuskan naskah proklamasi. Rumusan naskah Proklamasi yang asli adalah tulisan tangan Bung Karno dan diketik oleh Sayuti Melik dengan beberapa perubahan, seperti kata tempoh diganti tempo, masalah tanggal dan yang menandatangani naskah proklamasi.

C. MAKNA PROKLAMASI BAGI BANGSA INDONESIA

Pada tanggal 17 Agustus 1945 jam 10.00 hari Jum’at dibacakan teks proklamasi kemerdekaan Indonesia yang sebelumnya dilakukan pengibaran bendera Merah Putih dan sambutan Walikota Soewiryo dan dr Muwardi. Peristiwa besar itu hanya berlangsung selama kurang lebih satu jam dengan penuh khidmat, sekalipun sangat sederhana namun membawa perubahan yang luar biasa dalam kehidupan bangsa Indonesia yaitu Indonesia bebas dari belenggu penjajah.

D. PEMBENTUKAN BADAN KELENGKAPAN NEGARA

Pada tanggal 18 Agustus 1945 PPKI melakukan rapat yang membahas :

1. Penetapan dan pengesahan Pembukaan UUD 1945

2. Pemilihan Presiden dan Wakil Presiden

3. Pembentukan Badan Komite Nasional sebagai pembantu presiden

Pada tanggal 19 Agustus 1945 PPKI mengadakan rapat lanjutan yang menghasilkan :

1. Penetapan 12 menteri yang membantu tugas presiden

2. Membagi wilayah Indonesia menjadi 8 Propinsi

Untuk menghadapi kekuatan Jepang dan Sekutu pemerintah Indonesia membentuk Badan Kemanan Rakyat ( BKR ) pada tanggal 22 Agustus 1945 yang berada di bawah wewenang KNIP. Oleh karena datangnya pasukan Sekutu dan NICA yang silih berganti sehingga pemerintah memutuskan dibentuknya Tentara Keamanan Rakyat ( TKR ) pada tanggal 5 Oktober 1945.Pada tanggal 1 Januari 1946 diubah menjadi Tentara Keselamatan Rakyat ( TKR ) lalu tanggal 26 Januari berubah menjadi Tentara Republik Indonesia ( TRI ). Untuk menyempurnakan TRI maka pemerintah membentuk Tentara Nasional Indonesia ( TNI ) tanggal 7 Juni 1947.

Pancasila Sebagai Ideologi Terbuka

Pancasila Sebagai Ideologi Terbuka

Pancasila merupakan ideologi nasional negara Indonesia. Secara umum ideologi merupakan kumpulan gagasan, ide, keyakinan, kepercayaan yang menyeluruh serta sistematis yang menyangkut dan mengatur tingkah laku sekelompok manusia tertentu dalam berbagai bidang kehidupan politik, pertahanan, kemanan, sosial, kebudayaan, dan keagamaan.

Makna ideologi di Indonesia tercermin pada falsafah hidup dan kepribadian bangsa Indonesia, yaitu Pancasila. Karena, Pancasila mengandung nilai-nilai dan norma-norma yang oleh bangsa Indonesia di yakini paling benar. Pancasila sebagai ideologi negara tercantum dalam pembukaan UUD 1945, walaupun UUD 1945 telah mengalami beberapa kali perubahan (amandemen), Pancasila tetap menduduki posisi sebagai ideologi nasional dalam UUD 1945.

A. Pengertian Ideologi

Ideologi berasal dari Kata Yunani Idein artinya melihat dan logia yang berarti kata, ajaran. Ideologi secara praktis diartikan sebagai sistem dasar seseorang tentang nilai- nilai dan tujuan- tujuan serta sarana- sarana pokok untuk mencapainya.

Jika diterapkan untuk negara, maka ideologi diartikan sebagai kesatuan gagasan- gagasan dasar yang disusun secara sistematis dan dianggap menyeluruh tentang manusia dan kehidupannya, baik sebagai individu, sosial maupun dalam kehidupan bernegara.

B. Pancasila sebagai ideologi terbuka

Pancasila dilihat dari sifat- sifat dasarnya, dapat dikatakan sebagai ideologi terbuka. Pancasila Sebagai ideologi terbuka memiliki dimensi- dimensi idealitas, normatif dan realitas. Rumusan- rumusan pancasila sebagai ideologi terbuka bersifat umum, universal, sebagaimana tercantum dalam Pembukaan UUd 1945.

C. Perbandingan antara Ideologi Liberalisme, Komunisme dan pancasila

1. LIBERALISME

Ciri- ciri Liberalisme adalah sebagai berikut :

- Memiliki kecenderungan untuk mendukung perubahan

- Mempunyai kepercayaan terhadap nalar manusiawi

- Bersedia menggunakan pemerintah untuk meningkatkan kondisi manusiawi

- Mendukung kebebasan individu

- Bersikap ambivalen terhadap sifat manusia

Kelemahannya :

- Liberalisme buta terhadap kenyataan bahwa tidak semua orang kuat kedudukannnya

- Dan tidak semua orang kuat cita- citanya.

- Liberalisme melahirkan “Binatang Ekonomi” yaitu manusia yang hanya mementingkan keuntungan ekonomisnya sendiri.

2. KOMUNISME

Ada 3 ciri negara komunisme yaitu :

- Berdasarkan ideologi Marxisme- Laninisme, artinya bersifat materialis, ateis dan kolektivistik.

- Merupakan sistem kekuasaan satu partai atas seluruh rakyat

- Ekonomi komuis bersifat etatisme.

Ideologi komunisme bersifat absolutilasi dan determinisme, karena memberi perhatian yang sangat besar kepada kolektivitas atau masyarakat, kebebasan individu, hak milik pribadi tidak diberi tempat di negara komunis.

Setelah membandingkan kedua ciri di atas dengan paham negara RI yaitu Pancasila, amaka dapat disimpulkan bahwa pancasila sebagai ideologi memberi kedudukan seimbang kepada manusia sebagai makhluk individu dan makhluk sosial.

SIKAP POSITIF TERHADAP PANCASILA SEBAGAI IDEOLOGI TERBUKA

Sikap positif warga Negara terhadap nilai-nilai Pancasila terlihat dalam sejarah perjuangan bangsa dan Negara Republik Indonesia. Sejak Proklamasi 17 Agustus 1945 telah terbukti bahwa Pancasila yang merupakan ideology, pandangan hidup bangsa, dan dasar Negara Kesatuan RI benar-benar sesuai dengan kepribadian bangsa dan jiwa bangsa Indonesia serta merupakan sarana untuk mengatasi dan memecahkan masalah yang dihadapi oleh bangsa dan Negara Indonesia.

Pertama, Pancasila hanya akan berkembang kalau segenap komponen masyarakat bersedia bersikap proaktif, terus-menerus melakukan reinterpretasi (penafsiran ulang) terhadap Pancasila dalam suasana dialog kritis –konstruktif. Bila masyarakat bersikap pasif, Pancasila akan makin kehilangan relevansinya. Atau, bias pula Pancasila berubah menjadi ideology tertutup, karena penafsirannya didominasi oleh penguasa atau kelompok masyarakat tertentu.

Kedua, karena terbuka untuk ditafsirkan oleh siapa saja, bias terjadi Pancasila semata-mata ditafsirkan sesuai dengan kepentingan si penafsir.

Sikap positif itu terutama adalah kesediaan segenap komponen masyarakat untuk aktif mengungkapkan pemahamannya mengenai Pancasila.

Sikap positif lain adalah kesediaan segenap komponen bangsa menjadikan nilai-nilai Pancasila makin tampak nyata dalam kehidupan bermasyarakat, berbangsa, dan bernegara sehari-hari.

Sikap positif yang paling dibutuhkan untuk menjadikan Pancasila sebagai ideology terbuka yang berwibawa adalah terus – menerus secara konsisten berjuang memperkecil kesenjangan antara ideal-ideal Pancasila dengan kenyataan kehidupan berbangsa sehari-hari.

Pancasila dalam kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara menggunakan berbagai jalur dan penciptaan suasana yang menunjang, perlu dimasyarakatkan dan dibudayakan dengan cara antara lain sebagai berikut.

1. Jalur Pendidikan

Pasal 6 ayat (1) menyatakan “Setiap warga Negara yang berusia tujuh tahun sampai dengan lima belas tahun wajib mengikuti pendidikan dasar”.

a. Pendidikan Informal

Pemerintah berusaha meningkatkan kualitas lembaga pendidikan yang diselenggarakan, baik oleh masyarakat maupun pemerintah untuk memantapkan system pendidikan yang efektif dan efisien dalam menghadapi perkembangan ilmu pengetahuan, teknologi, dan seni.

Sesuai dengan Undang-Undang No. 20 Tahun 2003, kegiatan pendidikan informal yang dilakukan oleh keluarga dan lingkungan berbentuk kegiatan secara mandiri. Setelah peserta didik lulus ujian sesuai dengan standar nasional pendidikan, yang PP No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan.

Keluarga merupakan tempat pendidikan yang utama dan pertama bagi semua anak. Keluarga harus menjadi wadah pembentukan insane Pancasila dan sekaligus menjadi pangkal pembentukan masyarakat Pancasila.

b. Pendidikan Formal

Pemerintah harus mengupayakan perluasan dan pemerataan kesempatan memperoleh pendidikan yang bermutu tinggi bagi seluruh rakyat Indonesia, menuju terciptanya manusia Indonesia berkualitas tinggi dengan peningkatan anggaran pendidikan secara berarti.

Pendidikan formal terdiri atas pendidikan dasar, pendidikan menengah, dan perguruan tinggi.

Terciptanya suasana belajar yang didasari oleh nilai luhur Pancasila sangat diperlukan di sekolah. Di sekolah terjalin hubungan yang harmonis dan penuh rasa kekeluargaan antara guru, karyawan dan siswa.

c. Pendidikan Nonformal

Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, bahwa pendidikan nonformal diselenggarakan bagi warga masyarakat yang memerlukan layanan pendidikan formal dalam rangka mendukung pendidikan serta berfungsi sebagai pengganti, penambah, dan pelengkap pendidikan formal dalam rangka mendukung pendidikan sepanjang hayat.

2. Jalur Media Massa

Media massa dapat dijadikan wahana bagi pendidikan Pancasila yang demokrasi, baik media modern seperti pers, radio, televise, dan internet maupun media tradisional, seperti aneka macam kesenian rakyat, wayang, ludruk, ketoprak, dan dolanan anak-anak. Penampilan media massa diarahkan untuk membawa misi permasyarakatan dan pancasila sebagai dasar Negara dan nilai-nilai demokrasi.

Menurut Undang-Undang No. 40 Tahun 1999 tentang Pers, peranan pers nasional adalah

a. Memenuhi hak masyarakat untuk mengetahui

b. Menegakkan nilai-nilai dasar demokratis, mendorong terwujudnya supremasi hokum dan hak asasi manusia, serta menghormati kebhinekaan;

c. Mengembangkan pendapat umum berdasarkan informasi yang tepat, akurat, dan benar;

d. Melakukan pengawasan, kritik, koreksi, dan saran terhadap hal-hal yang berkaitan dengan kepentingan umum;

e. Memperjuangkan keadilan dan kebenaran.

3. Jalur Organisasi Politik, Organisasi Sosial Kemasyarakatan, dan Pranata Sosial

Khusus bagi partai politik seperti dalam pasal 6 Undang-Undang No. 31 Tahun 2002 tentang Partai Politik, ditegaskan tujuan partai politik adalah :

a. Mewujudkan cita-cita nasional bangsa Indonesia sebagaimana tercantum dalam Pembukaan UUD 1945

b. Mengembangkan kehidupan demokrasi berdasarkan Pancasila dengan menjunjung tinggi kedaulatan rakyat dalam Negara Kesatuan RI;

c. Mewujudkan kesejahteraan bagi seluruh rakyat Indonesia.

Fungsi partai politik antara lain adalah mendidik politik bagi anggotanya dan masyarakat luas agar menjadi warga Negara Republik Indonesia yang sadar akan hak dan kewajibannya dalam kehidupan bermasyarakat, berbangsa, dan bernegara. Selain itu, partai politik juga berfungsi sebagai perekat persatuan dan kesatuan bangsa untuk mensejahterakan masyarakat.

Vektor (spasial) .

Vektor (spasial)

.

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.[1] Vektor sering ditandai sebagai

\overrightarrow{AB}.

Vektor berperan penting dalam fisika: posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

* 1 Panjang Vektor
* 2 Kesamaan dua vektor
* 3 Kesejajaran dua vektor
* 4 Operasi vektor
o 4.1 Perkalian skalar
o 4.2 Penambahan vektor dan pengurangan vektor
* 5 Vektor satuan
* 6 Lihat pula
* 7 Catatan kaki
* 8 Pranala luar

Panjang Vektor

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

\left\|\mathbf{a}\right\|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}

Kesamaan dua vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama
Kesejajaran dua vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.
Operasi vektor
Perkalian skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

r\mathbf{a}=(ra_1)\mathbf{i} +(ra_2)\mathbf{j} +(ra_3)\mathbf{k}

Penambahan vektor dan pengurangan vektor

Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k.

Hasil dari a ditambah b adalah:

\mathbf{a}+\mathbf{b} =(a_1+b_1)\mathbf{i} +(a_2+b_2)\mathbf{j} +(a_3+b_3)\mathbf{k}

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara yang kurang lebih sama
Vektor satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang. Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

\mathbf{\hat{a}} = \frac{\mathbf{a}}{\left\|\mathbf{a}\right\|} = \frac{a_1}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{i}} + \frac{a_2}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{j}} + \frac{a_3}{\left\|\mathbf{a}\right\|}\mathbf{\hat{k}}

Matriks

Matriks (matematika)

Matriks adalah kumpulan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Dengan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur. Pemanfaatannya misalnya dalam menjelaskan persamaan linier, transformasi koordinat, dan lainnya. Matriks seperti halnya variabel biasa dapat dimanipulasi, seperti dikalikan, dijumlah, dikurangkan dan didekomposisikan.

A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \\ \end{bmatrix} \!

* 1 Penjumlahan dan pengurangan matriks
* 2 Perkalian Skalar
* 3 Perkalian matriks
* 4 Pranala luar

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan apabila kedua matriks memiliki ukuran atau tipe yang sama. Elemen-elemen yang dijumlahkan atau dikurangi adalah elemen yang posisi atau letaknya sama.

a_{ij} \pm b_{ij} = c_{ij}\!

atau dalam representasi dekoratfinya

\begin{bmatrix} {3} & {4} \\ {6} & {5} \\ \end{bmatrix} \!

\begin{bmatrix} (a_{11} \pm b_{11}) & (a_{12} \pm b_{12}) & (a_{13} \pm b_{13}) \\ (a_{21} \pm b_{21}) & (a_{22} \pm b_{22}) & (a_{23} \pm b_{23}) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c_{11} & c_{12} & c_{13} \\ c_{21} & c_{22} & c_{23} \\ \end{bmatrix} \!

Perkalian Skalar

Matriks dapat dikalikan dengan sebuah skalar.

\lambda\cdot A := (\lambda\cdot a_{ij})_{i=1, \ldots , m; \ j=1, \ldots , n}

Contoh perhitungan :

5 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -3 & 2 \\ 1 & 2 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) & 5 \cdot 2 \\ 5 \cdot 1 & 5 \cdot 2 & 5 \cdot 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & -15 & 10 \\ 5 & 10 & 35 \end{pmatrix}

Perkalian matriks

Matriks dapat dikalikan, dengan cara tiap baris dikalikan dengan tiap kolom, lalu dijumlahkan pada baris yang sama.

c_{ij}=\sum_{k=1}^m a_{ik}\cdot b_{kj}

Contoh perhitungan :

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 & -1 \\ 3 & 2 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 0 & 1 \cdot (-1) + 2 \cdot 2 + 3 \cdot (-3) \\ 4 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 6 \cdot 0 & 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 2 + 6 \cdot (-3) \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & -6 \\ 39 & -12 \end{pmatrix}

Redoks

Redoks

 Ilustrasi sebuah reaksi redoks

Redoks (singkatan dari reaksi reduksi/oksidasi) adalah istilah yang menjelaskan berubahnya bilangan oksidasi (keadaan oksidasi) atom-atom dalam sebuah reaksi kimia.

Hal ini dapat berupa proses redoks yang sederhana seperti oksidasi karbon yang menghasilkan karbon dioksida, atau reduksi karbon oleh hidrogen menghasilkan metana(CH4), ataupun ia dapat berupa proses yang kompleks seperti oksidasi gula pada tubuh manusia melalui rentetan transfer elektron yang rumit.

Istilah redoks berasal dari dua konsep, yaitu reduksi dan oksidasi. Ia dapat dijelaskan dengan mudah sebagai berikut:

Oksidasi menjelaskan pelepasan elektron oleh sebuah molekul, atom, atau ion
Reduksi menjelaskan penambahan elektron oleh sebuah molekul, atom, atau ion.

Walaupun cukup tepat untuk digunakan dalam berbagai tujuan, penjelasan di atas tidaklah persis benar. Oksidasi dan reduksi tepatnya merujuk pada perubahan bilangan oksidasi karena transfer elektron yang sebenarnya tidak akan selalu terjadi. Sehingga oksidasi lebih baik didefinisikan sebagai peningkatan bilangan oksidasi, dan reduksi sebagai penurunan bilangan oksidasi. Dalam prakteknya, transfer elektron akan selalu mengubah bilangan oksidasi, namun terdapat banyak reaksi yang diklasifikasikan sebagai "redoks" walaupun tidak ada transfer elektron dalam reaksi tersebut (misalnya yang melibatkan ikatan kovalen).

Reaksi non-redoks yang tidak melibatkan perubahan muatan formal (formal charge) dikenal sebagai reaksi metatesis.